「on a short fuse」を直訳すると（短い導火線の上に）という意味になります。
このフレーズは直訳でもわかりやすい部類の言葉だと思います。
もしかして、もうどんな意味かわかった人もいるかもしれませんね。
on a short fuseの意味と使い方
on a short fuseは「すぐ頭に血がのぼる」「すぐにキレる」という意味です。
on a short fuseはbe動詞と共に使います。
名詞で「短気」という場合は「short fuse」と言います。（詳しくは後述）
on a short fuseを使った例文
on a short fuseを使う場合は
be+on a short fuseという形で使います。
今日はサラに気をつけろ。今朝車が壊れてから、彼女は怒りっぽい。
マークの周りでは政治の話題は持ち出さない方がいい；それを議論することになると彼は頭に血がのぼる。
ジェイクはお腹が空いている、気が短くなりがちなので、会議中にスナックを用意しておくといいだろう。
short fuseで「短気」という意味
この表現は、より先天的または永続的な特徴を示唆しているといえます。
その人が一般的に性格的に短気であることを意味する名詞句で、性格を表す表現ですので
have(has)+a short fuseという形で使います。
a short fuseを使う場合に「He is a short fuse.」とするのは正しくなく、一般的には使われません。
この点は注意が必要です。
彼は（性格的に）短気だ。
彼の前では言葉に気をつけたほうがいいよ、（性格的に）気が短いから。
というように使います。
on a short fuseとshort fuseの使い方の違いは何？
「on a short fuse」は性格的に短気ではないのだが、特定の状況により、その人の忍耐力や許容レベルを超えている状態、例えば、ストレス、疲労、最近の出来事などの外的要因で気が短くなっているような状態を表現します。
そしてbe動詞と一緒に使われます。
「short fuse」はその人が持っている性格的な特徴をいう時に使います。
ですので、「He has a short fuse」という言い方をして「彼は短気だ。」（短気な性格を持っている）というふうに使います。
「He is a short fuse.」のように「is」を使うのは正しい表現ではないので注意してください。
もしこのように言った場合、聞いている相手は
He has a short fuse?
と確認してくるでしょう。
まとめ
これらの例では、このフレーズは、言及された個人が短気を引き起こしやすい、あるいは高ぶりやすい状態にあることを伝えるために使われています。