“ring”には多種多様な意味があります。
例えば「指輪」「（競技の）リング」「（土星の周りの）輪」「（樹木の年齢を表す）年輪」とかが良く使われますね。
この”ring”に”up”を付けて”ring up” というと「電話をかける」という意味であることはほとんどの人が知っていると思いますが、このイディオムはまったく別の意味ももっています。
ring upの意味と使い方
ring upは「レジを打つ」「会計する」という意味があります。
“ring up” が「レジを打つ」「会計する」の例文
I was ringing up the purchases of a customer.
私はお客様の購入商品をレジ打ちしていた。
私はお客様の購入商品をレジ打ちしていた。
The cashier will ring up the purchases and provide you with a receipt.
レジ係は購入商品をレジで打って、レシートをお渡しします。
レジ係は購入商品をレジで打って、レシートをお渡しします。
Here are the things I’d like to buy. Can you ring me up now?※
これで私が買いたいもの全部です。ではお会計をお願いしていいですか？
これで私が買いたいもの全部です。ではお会計をお願いしていいですか？
※”Can you ring me up?”（お会計をお願いします。）この言い方はスーパーやコンビニなどでレジ担当の人に「会計をお願いする」という意味になります。
レストランで食事後に「お会計をお願いします」と言いたい場合には使いません。
この場合は「Check, please」（カジュアル）、あるいは「Can I have the check？」（丁寧）と言います。
今はあまり見かけないかも知れませんが、少し前までは、レジの担当者が金額を打ち込んで、「合計」というボタンを押すと、「チン」という音がなって、キャッシュドロアが出て来るようなレジがありました。そこから、「ring (someone) up」が「会計をする」という意味になったようです。
ちなみに、”ring up” を「レジを打つ」「会計をする」という意味で使うのは主にアメリカ英語で、イギリス英語ではあまり使わないようです。
あなたもアメリカのスタバで”Can you ring me up?”とカッコよく言ってみませんか？